Сила тока в цепи изменяется со временем по закону i=4sin(314t+p/6 )Определите: действующее значение силы тока ,его начальную фазу и период колебаний тока .Чему будет равна сила тока в моменты времени : t1=0,01c ,t2=0,04? Срочно Помогите 50 баллов

Задача предполагает, что сила тока в цепи изменяется по гармоническому закону, и вам нужно определить несколько параметров этого тока.

Исходное уравнение силы тока в цепи:

$i(t) = 4 \sin(314t + \frac{\pi}{6})$

Рассмотрим, что нам нужно найти:

1. Действующее значение силы тока (среднеквадратичное значение)

Действующее значение силы тока для синусоидального тока вычисляется как:

$I_{\text{ср}} = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}$

Где $I_{\text{max}}$ — амплитуда тока. В данном уравнении амплитуда равна 4 (это коэффициент перед синусоидой).

Таким образом, действующее значение тока:

$I_{\text{ср}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 4 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 2.83 \, \text{А}$

2. Начальная фаза тока

Начальная фаза тока — это значение фазы $\varphi$ в момент времени $t = 0$. Она дана в уравнении как $\frac{\pi}{6}$. Таким образом, начальная фаза тока:

$\varphi = \frac{\pi}{6}$

3. Период колебаний тока

Период колебаний синусоидального тока можно найти по угловой частоте $\omega$, которая в данном случае равна 314 (это коэффициент перед $t$ в аргументе синуса). Период $T$ выражается как:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставляем значение $\omega = 314$:

$T = \frac{2\pi}{314} \approx 0.02 \, \text{с}$

4. Сила тока в моменты времени $t_1 = 0,01$ с и $t_2 = 0,04$ с

Теперь нужно найти силу тока в указанные моменты времени.

Для $t_1 = 0,01$ с:

$i(0,01) = 4 \sin(314 \times 0,01 + \frac{\pi}{6})$ $i(0,01) = 4 \sin(3.14 + \frac{\pi}{6})$ $i(0,01) = 4 \sin\left( 3.14 + 0.5236 \right)$ $i(0,01) = 4 \sin(3.6636)$

Так как $\sin(3.6636) \approx -0.435$, то сила тока:

$i(0,01) \approx 4 \times (-0.435) \approx -1.74 \, \text{А}$

Для $t_2 = 0,04$ с:

$i(0,04) = 4 \sin(314 \times 0,04 + \frac{\pi}{6})$ $i(0,04) = 4 \sin(12.56 + \frac{\pi}{6})$ $i(0,04) = 4 \sin(12.56 + 0.5236)$ $i(0,04) = 4 \sin(13.0836)$

Так как $\sin(13.0836) \approx -0.977$, то сила тока:

$i(0,04) \approx 4 \times (-0.977) \approx -3.91 \, \text{А}$

Ответ:

• Действующее значение силы тока: $\approx 2.83 \, \text{А}$
• Начальная фаза: $\frac{\pi}{6}$
• Период колебаний тока: $\approx 0.02 \, \text{с}$
• Сила тока в момент времени $t_1 = 0,01$ с: $\approx -1.74 \, \text{А}$
• Сила тока в момент времени $t_2 = 0,04$ с: $\approx -3.91 \, \text{А}$