Кубик из пробки с ребром 10 см опускают в воду. Каково отношение объёма кубика, находящегося над

Ответы на вопрос

Отвечает Алтай Дамира.

Давайте пошагово решим задачу.

Дано:

Кубик из пробки с ребром 10 см.
Плотность пробки $\rho_{\text{пробки}} = 0,25 \, \text{г/см}^3$ .
Кубик опускается в воду.

Необходимо найти отношение объема кубика, находящегося над водой, к объему кубика, находящегося под водой.

Шаг 1. Объем кубика

Для начала найдем общий объем кубика. Объем кубика с ребром $a = 10 \, \text{см}$ можно найти по формуле:

V_{\text{кубика}} = a^3 = 10^3 = 1000 \, \text{см}^3.

Шаг 2. Условие плавания

Когда кубик из пробки погружен в воду, он будет частично погружен в воду, частично находиться над водой. Согласно принципу Архимеда, кубик будет погружен настолько, чтобы вес выталкиваемой воды равнялся весу самого кубика. Это и есть условие плавания.

Масса кубика из пробки определяется по формуле:

m_{\text{кубика}} = \rho_{\text{пробки}} \cdot V_{\text{кубика}} = 0,25 \, \text{г/см}^3 \times 1000 \, \text{см}^3 = 250 \, \text{г}.

Вес кубика (в граммах) равен его массе, так как ускорение свободного падения принято за $9,81 \, \text{м/с}^2$ , но это не изменит результата в данной задаче, так как единицы измерения в граммах и сантиметрах позволяют работать с массой напрямую.

Шаг 3. Выталкивающая сила

Выталкивающая сила воды на кубик определяется по формуле:

F_{\text{выталкивающая}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{под водой}} \cdot g,

где:

$\rho_{\text{воды}} = 1 \, \text{г/см}^3$ — плотность воды,
$V_{\text{под водой}}$ — объем кубика, который находится под водой.

Так как вес кубика равен весу выталкивающей силы, получаем:

\rho_{\text{пробки}} \cdot V_{\text{кубика}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{под водой}}.

Подставим известные значения:

0,25 \cdot 1000 = 1 \cdot V_{\text{под водой}},

откуда:

V_{\text{под водой}} = 250 \, \text{см}^3.

Шаг 4. Объем кубика, находящийся над водой

Объем кубика, который находится над водой, равен разности между общим объемом кубика и объемом, находящимся под водой:

V_{\text{над водой}} = V_{\text{кубика}} - V_{\text{под водой}} = 1000 - 250 = 750 \, \text{см}^3.

Шаг 5. Отношение объемов

Теперь найдем отношение объема кубика, находящегося над водой, к объему, находящемуся под водой:

\frac{V_{\text{над водой}}}{V_{\text{под водой}}} = \frac{750}{250} = 3.

Ответ:

Отношение объема кубика, находящегося над водой, к объему кубика, находящегося под водой, равно 3.