Путешественник поднимался в гору со скоростью 3 км\час а затем спускался обратно со скоростью 6 км\час . какова средняя скорость путешественника на всем пути?

Чтобы найти среднюю скорость путешественника на всём пути, необходимо учитывать, что скорость при подъеме и спуске различается, а путь туда и обратно — одинаковый.

Дано:

1. Скорость при подъеме: $v_1 = 3 \, \text{км/ч}$
2. Скорость при спуске: $v_2 = 6 \, \text{км/ч}$
3. Пусть расстояние до вершины равно $L$. Тогда общее расстояние туда и обратно: $2L$.

Важное уточнение:

Средняя скорость не равна простому среднему арифметическому $\frac{v_1 + v_2}{2}$, так как времена, затраченные на подъём и спуск, различаются.

Средняя скорость на всём пути определяется формулой:

Решение:

1. Общий путь (туда и обратно):

2. Время на подъём ($t_1$) при скорости $v_1$:

3. Время на спуск ($t_2$) при скорости $v_2$:

4. Общее время ($t_{\text{общий}}$):

Приведём к общему знаменателю:

5. Средняя скорость:

Упрощаем:

Ответ:

Средняя скорость путешественника на всём пути равна 4 км/ч.