Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью V1, а оставшуюся часть пути со скоростью V2 = 50

Ответы на вопрос

Отвечает Ляшенко Иван.

Для решения задачи нужно использовать формулы для средней скорости и соотношение между временем, расстоянием и скоростью.

Пусть расстояние всего пути равно $S$ . Тогда первая треть пути составляет $\frac{S}{3}$ , а оставшаяся часть — $\frac{2S}{3}$ .

Для первой трети пути, где скорость равна $V_1$ , время движения на этом участке составит:
$t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{V_1} = \frac{S}{3V_1}$
Для второй части пути, где скорость равна $V_2 = 50 \, \text{км/ч}$ , время движения на этом участке составит:
$t_2 = \frac{\frac{2S}{3}}{50} = \frac{2S}{150}$

Средняя скорость на всем пути $V_{\text{ср}}$ определяется как общее расстояние, делённое на общее время:

V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_1 + t_2}

Зная, что средняя скорость на всем пути равна $37,5 \, \text{км/ч}$ , подставим это значение в формулу:

37,5 = \frac{S}{\frac{S}{3V_1} + \frac{2S}{150}}

Сократим $S$ в числителе и знаменателе:

37,5 = \frac{1}{\frac{1}{3V_1} + \frac{2}{150}}

Упростим выражение в знаменателе:

\frac{2}{150} = \frac{1}{75}

Тогда уравнение принимает вид:

37,5 = \frac{1}{\frac{1}{3V_1} + \frac{1}{75}}

Теперь нужно решить это уравнение для $V_1$ . Для этого переведем выражение в одну дробь:

\frac{1}{3V_1} + \frac{1}{75} = \frac{75 + 3V_1}{225V_1}

Подставим это в исходное уравнение:

37,5 = \frac{225V_1}{75 + 3V_1}

Умножим обе части уравнения на $75 + 3V_1$ :

37,5(75 + 3V_1) = 225V_1

Распределим:

37,5 \times 75 + 37,5 \times 3V_1 = 225V_1

2812,5 + 112,5V_1 = 225V_1

Переносим все слагаемые с $V_1$ на одну сторону:

2812,5 = 225V_1 - 112,5V_1

2812,5 = 112,5V_1

Теперь разделим обе части уравнения на 112,5:

V_{1 <}

Ответы на вопрос