Необходимо разделить 125 на такие 4 части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как 3:5, а третья к четвёртой, как 5:6.

Чтобы разделить число 125 на 4 части так, чтобы соблюдались заданные соотношения:

1. Первая часть относится ко второй как 2:3,
2. Вторая часть относится к третьей как 3:5,
3. Третья часть относится к четвёртой как 5:6,

пойдем по шагам:

1. Введение переменных

Пусть части, на которые делится 125, обозначим как:

• $x_1$ — первая часть,
• $x_2$ — вторая часть,
• $x_3$ — третья часть,
• $x_4$ — четвёртая часть.

Из условия:

1. $x_1 : x_2 = 2 : 3$, значит $x_2 = \frac{3}{2} x_1$,
2. $x_2 : x_3 = 3 : 5$, значит $x_3 = \frac{5}{3} x_2$,
3. $x_3 : x_4 = 5 : 6$, значит $x_4 = \frac{6}{5} x_3$.

2. Выражаем все через первую часть $x_1$

1. Вторая часть: $x_2 = \frac{3}{2} x_1$,
2. Третья часть: $x_3 = \frac{5}{3} x_2 = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{2} x_1 = \frac{5}{2} x_1$,
3. Четвёртая часть: $x_4 = \frac{6}{5} x_3 = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} x_1 = 3 x_1$.

Теперь все части выражены через $x_1$:

• $x_1$ — первая часть,
• $x_2 = \frac{3}{2} x_1$ — вторая часть,
• $x_3 = \frac{5}{2} x_1$ — третья часть,
• $x_4 = 3 x_1$ — четвёртая часть.

3. Сумма частей равна 125

По условию задачи:

Подставим выражения для $x_2, x_3, x_4$:

Приведём к общему знаменателю: