Две силы F1= 3 H и F2=4 H приложены к одной точке тела. Определите модуль равнодействующей силы.

Для определения модуля равнодействующей силы, если две силы приложены к одной точке, нужно учитывать их направление. Если направления сил неизвестны, можно рассмотреть два частных случая:

1. Силы направлены под прямым углом друг к другу:
   В этом случае модуль равнодействующей силы $R$ определяется по теореме Пифагора, так как силы образуют прямоугольный треугольник:

   $$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}.$$

   Подставим значения $F_1 = 3 \, \text{Н}$ и $F_2 = 4 \, \text{Н}$:

   $$R = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{Н}.$$

   Таким образом, модуль равнодействующей силы равен $5 \, \text{Н}$.

2. Силы направлены вдоль одной прямой:

   • Если силы направлены в одну сторону, равнодействующая сила равна их сумме: $$R = F_1 + F_2 = 3 + 4 = 7 \, \text{Н}.$$
   • Если силы направлены в противоположные стороны, равнодействующая сила равна разности модулей: $$R = |F_1 - F_2| = |3 - 4| = 1 \, \text{Н}.$$

3. Силы образуют произвольный угол $\alpha$ между собой: В этом случае модуль равнодействующей силы определяется по формуле:

   $$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos \alpha}.$$

   Для точного расчёта нужно знать угол $\alpha$. Например:

   • Если $\alpha = 0^\circ$, то $\cos \alpha = 1$, и силы складываются, как в случае направленных в одну сторону.
   • Если $\alpha = 180^\circ$, то $\cos \alpha = -1$, и силы вычитаются, как в случае противоположных направлений.
   • Если $\alpha = 90^\circ$, то $\cos \alpha = 0$, что совпадает с первым рассмотренным случаем.

Наиболее часто в задачах предполагается, что силы направлены под прямым углом друг к другу, поэтому в таком случае ответ будет $R = 5 \, \text{Н}$.