В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заряжена капля ртути радиусом r находится в равновесии при напряженности поля Е. Заряда капли q. Найти неизвестные величины:
r= 4,4 *10^-7 м
E- ? B/см
q= 0,8 *10^-18 Кл ^ - степень

Для решения задачи воспользуемся основными физическими законами, связанными с взаимодействием заряженной частицы в электрическом поле.

Дано:

1. Радиус капли: $r = 4,4 \cdot 10^{-7} \, \text{м}$;
2. Заряд капли: $q = 0,8 \cdot 10^{-18} \, \text{Кл}$;
3. Требуется найти напряженность электрического поля $E$, при которой капля находится в равновесии.

Основные идеи решения:

Капля находится в равновесии, следовательно, силы, действующие на неё, уравновешиваются. На каплю действуют:

1. Сила тяжести $F_{\text{тяж}} = m \cdot g$, где $m$ — масса капли, а $g$ — ускорение свободного падения.
2. Сила электрического взаимодействия $F_{\text{эл}} = q \cdot E$.

Так как капля находится в равновесии, эти силы равны:

Из этого уравнения можно выразить напряженность электрического поля:

Найдём массу капли:

Масса капли ртути определяется её плотностью $\rho$ и объёмом $V$. Для шара объём вычисляется как:

Тогда масса капли:

где $\rho$ — плотность ртути, примерно равная $13,6 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3$.

Подставим значение радиуса:

Выполним расчёты:

1. $r^3 = (4,4 \cdot 10^{-7})^3 = 8,5 \cdot 10^{-20} \, \text{м}^3$;
2. $V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 8,5 \cdot 10^{-20} \approx 3,56 \cdot 10^{-19} \, \text{м}^3$;
3. $m = 13,6 \cdot 10^3 \cdot 3,56 \cdot 10^{-19} \approx 4,84 \cdot 10^{-15} \, \text{кг}$.

Найдём напряженность электрического поля:

Теперь подставим найденное значение массы в уравнение для $E$:

Подставим значения:

Выполним расчёт:

1. $m \cdot g = 4,84 \cdot 10^{-15} \cdot 9,8 \approx 4,75 \cdot 10^{-14}$;
2. ( E = \frac{4,75 \cdot 10^{-14}}{0,8 \cdot 10^{-18}} \approx 5,94 \cdot 10^4 , \text{В/м}. ]

Ответ:

Напряженность электрического поля:

Если требуется в $\text{В/см}$, то переведём:

и

Итог: напряженность электрического поля составляет $594 \, \text{В/см}$.