Из пластмассы сделана уменьшенная копия бронзовой статуэтки в масштабе 1:20. Определите массу статуэтки, если масса копии составляет 20 г. Ответ выразите в кг, округлив до целых. Статуэтка и копия являются сплошными. Плотности пластмассы и бронзы равны 1200 кг/м3 и 8400 кг/м3 соответственно.

Для решения задачи определим соотношение масс оригинала и копии, используя плотности материалов и масштаб уменьшения.

Дано:

1. Масса копии $m_{\text{копии}} = 20 \, \text{г} = 0,02 \, \text{кг}$,
2. Плотность пластмассы $\rho_{\text{пластмассы}} = 1200 \, \text{кг/м}^3$,
3. Плотность бронзы $\rho_{\text{бронзы}} = 8400 \, \text{кг/м}^3$,
4. Масштаб уменьшения $1:20$.

Решение:

1. Отношение плотностей:

   $$\frac{\rho_{\text{бронзы}}}{\rho_{\text{пластмассы}}} = \frac{8400}{1200} = 7$$

   Масса объекта при одинаковом объёме прямо пропорциональна плотности материала.

2. Соотношение объёмов из масштаба: Объём оригинала $V_{\text{оригинал}}$ связан с объёмом копии $V_{\text{копия}}$ масштабом уменьшения:

   $$V_{\text{оригинал}} = V_{\text{копия}} \cdot (20)^3 = V_{\text{копия}} \cdot 8000.$$

3. Масса оригинала: Масса пропорциональна плотности и объёму, поэтому масса оригинала рассчитывается как:

   $$m_{\text{оригинал}} = m_{\text{копия}} \cdot \frac{\rho_{\text{бронзы}}}{\rho_{\text{пластмассы}}} \cdot (20)^3.$$

   Подставляем числа:

   $$m_{\text{оригинал}} = 0{,}02 \cdot 7 \cdot 8000 = 1120 \, \text{кг}.$$

4. Округление: Ответ нужно округлить до целых:

   $$m_{\text{оригинал}} = 1120 \, \text{кг}.$$

Ответ:

Масса бронзовой статуэтки составляет 1120 кг.