Прямолинейное движение тела вдоль оси OX описывается уравнением х=5+4t+2t 2, м. Определите: 1) характер движения тел; 2) v1 - мгновенную скорость тела через t1=2c после начала движения; 3)S - путь, пройденный телом за время t2=5c.

1. Характер движения тела:

Уравнение движения тела: $x = 5 + 4t + 2t^2$, где $x$ — координата тела в метрах, а $t$ — время в секундах. Это уравнение представляет собой полином второй степени, что означает, что движение тела является ускоренным (неравномерным). Члены с $t^2$ указывают на то, что ускорение не постоянно, а изменяется со временем.

Можно сказать, что тело движется с переменным ускорением, поскольку ускорение на каждом моменте времени зависит от второго члена уравнения.

2. Мгновенная скорость через $t_1 = 2$ сек:

Мгновенная скорость тела — это производная от координаты по времени. Для того чтобы найти мгновенную скорость, нужно продифференцировать уравнение координаты $x(t)$ по времени:

Теперь подставим $t_1 = 2$ с в уравнение для скорости:

Таким образом, мгновенная скорость тела через 2 секунды после начала движения составляет 12 м/с.

3. Путь, пройденный телом за время $t_2 = 5$ сек:

Чтобы найти путь, нужно найти разницу между координатами в моменты времени $t_2 = 5$ сек и $t = 0$. Для этого подставим время $t_2 = 5$ в уравнение для координаты и вычислим путь.

Для $t_2 = 5$ сек:

Для начальной координаты при $t = 0$:

Теперь находим путь, пройденный телом:

Ответ: за 5 секунд тело пройдет 70 метров.