Напишите уравнение гармонических колебаний и постройте график x(t), если частота равна 0,5 Гц, а амплитуда колебаний равна 80 см.

Для описания гармонических колебаний используется уравнение:

где:

• $A$ — амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия),
• $\omega$ — круговая частота ($\omega = 2\pi f$),
• $f$ — частота колебаний,
• $\phi$ — начальная фаза,
• $t$ — время,
• $x(t)$ — смещение от положения равновесия в момент времени $t$.

Дано:

• Частота $f = 0.5$ Гц,
• Амплитуда $A = 80$ см ($0.8$ м).

1. Определение круговой частоты

Круговая частота вычисляется по формуле:

Подставим значение $f = 0.5$ Гц:

2. Уравнение колебаний

Выберем начальную фазу $\phi = 0$ для упрощения уравнения. Тогда уравнение примет вид:

где $x(t)$ выражено в сантиметрах.

3. Построение графика

График показывает, как смещение $x(t)$ меняется со временем $t$. Давайте построим график $x(t)$ для одного полного периода ($T = \frac{1}{f} = 2$ секунды).

График показывает гармоническое колебание $x(t) = 80 \cos(\pi t)$ в течение двух периодов ($T = 2$ с). На нем видно, как смещение $x(t)$ меняется от $+80$ см до $-80$ см и обратно, повторяясь с периодичностью $2$ секунды. ​​