Напишите уравнение гармонических колебаний, если частота равна 0,5 Гц, а амплитуда 80 см

Для описания гармонических колебаний обычно используется уравнение вида:

$x(t) = A \cdot \cos(2\pi f t + \phi)$

где:

• $x(t)$ — смещение в момент времени $t$,
• $A$ — амплитуда колебаний,
• $f$ — частота колебаний,
• $t$ — время,
• $\phi$ — фаза колебаний (начальная фаза), которая может быть равна 0, если начальные условия не указаны.

В вашем случае данные таковы:

• Частота $f = 0.5 \, \text{Гц}$
• Амплитуда $A = 80 \, \text{см}$

Подставим известные значения в уравнение. Сначала нужно посчитать $2\pi f$:

$2\pi f = 2\pi \cdot 0.5 = \pi \, \text{рад/с}$

Теперь подставим значения в уравнение:

$x(t) = 80 \cdot \cos(\pi t + \phi)$

Если принять начальную фазу $\phi = 0$, то уравнение примет следующий вид:

$x(t) = 80 \cdot \cos(\pi t)$

Таким образом, полное уравнение гармонических колебаний при заданных условиях будет выглядеть так:

$x(t) = 80 \cdot \cos(\pi t)$

Это уравнение описывает движение тела, колеблющегося с частотой 0.5 Гц и амплитудой 80 см.