Определите период электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если амплитуда силы тока равна Im, а амплитуда электрического заряда на пластинах конденсатора qm.

Чтобы определить период электромагнитных колебаний в колебательном контуре, исходя из амплитуд силы тока $I_m$ и электрического заряда $q_m$, нужно воспользоваться формулами, связывающими эти параметры с основными характеристиками LC-контура (индуктивности $L$ и ёмкости $C$).

1. Основные соотношения в LC-колебательном контуре:

• Электрический заряд на конденсаторе можно выразить через функцию заряда от времени:

  $$q(t) = q_m \cos(\omega t),$$

  где $\omega$ — угловая частота колебаний, $q_m$ — максимальная амплитуда заряда.

• Сила тока в контуре — это производная заряда по времени:

  $$I(t) = -\frac{dq(t)}{dt} = I_m \sin(\omega t),$$

  где $I_m$ — амплитуда силы тока.

2. Связь между амплитудами тока и заряда:

Период колебаний контуры связан с угловой частотой $\omega$ через формулу:

Чтобы выразить $\omega$, рассмотрим максимальное значение силы тока $I_m$ и максимальный заряд $q_m$.

Из уравнения для тока и заряда можно получить:

Это выражение можно решить относительно угловой частоты $\omega$:

3. Нахождение периода:

Теперь, зная угловую частоту $\omega$, можем найти период $T$ колебаний:

Ответ:

Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре выражается через амплитуды тока и заряда как: