Точка движется в плоскости xoy вектор r модуль которого равен 2 , направлен под углом 135 градусов к оси x. Чему равны проекции вектора r на оси x и y? Желательно с формулой

Для решения задачи проекции вектора $\mathbf{r}$ на оси $x$ и $y$, начнем с определения:

• Вектор $\mathbf{r}$ имеет модуль (длину) $r = 2$.
• Угол между вектором $\mathbf{r}$ и осью $x$ равен $135^\circ$.

В проекциях вектора на координатные оси используется формула:

где:

• $r_x$ — проекция вектора на ось $x$,
• $r_y$ — проекция вектора на ось $y$,
• $\theta$ — угол между вектором и положительным направлением оси $x$.

Подставим значения:

• $r = 2$,
• $\theta = 135^\circ$.

Шаг 1. Найдем $\cos(135^\circ)$ и $\sin(135^\circ)$

Угол $135^\circ$ находится во второй четверти, где:

• $\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$,
• $\sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Шаг 2. Подставим в формулы для проекций

Для $r_x$:

Для $r_y$:

Ответ

Проекции вектора $\mathbf{r}$ равны:

• $r_x = -\sqrt{2}$,
• $r_y = \sqrt{2}$.