Точка движется в плоскости XOY. Вектор r, модуль которого равен 2м, направлен под углом 135 к оси X. Чему равны проекции вектора r на оси X и Y?
1)1,41; 1,41 2)0,71;0 3)-1,41;-0,71 4)-1,41;1.41 м

Давайте разберем задачу. Нам дан вектор $\vec{r}$, который имеет модуль 2 м и направлен под углом 135 градусов к оси X в плоскости XOY.

Для того чтобы найти проекции этого вектора на оси X и Y, используем стандартные формулы для проекций вектора на координатные оси:

• Проекция на ось X: $r_x = |\vec{r}| \cdot \cos(\theta)$
• Проекция на ось Y: $r_y = |\vec{r}| \cdot \sin(\theta)$

где $\theta$ — это угол между вектором и осью X, а $|\vec{r}|$ — это длина вектора.

Из условия задачи:

• Модуль вектора $|\vec{r}| = 2$ м,
• Угол $\theta = 135^\circ$.

Теперь вычислим проекции:

1. Проекция на ось X:

   $$r_x = 2 \cdot \cos(135^\circ) = 2 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -\frac{2}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2} \approx -1.41 \text{ м}.$$

2. Проекция на ось Y:

   $$r_y = 2 \cdot \sin(135^\circ) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1.41 \text{ м}.$$

Таким образом, проекции вектора $\vec{r}$ на оси X и Y равны:

• $r_x = -1.41$ м,
• $r_y = 1.41$ м.

Ответ: (-1,41; 1,41 м). Это соответствует варианту 4.