Докажите что при равномерном прямолинейном движении точки в плоскости XOY под углом a к координатной оси OX со скоростю v проекции вектора скорости на оси OX и OY равны соответственно vx=vcosa vy=vsina Срочно❗❗❗
​

Для доказательства этого утверждения рассмотрим равномерное прямолинейное движение точки в плоскости XOY. Пусть точка движется под углом $\alpha$ к координатной оси OX со скоростью $v$. Нам нужно доказать, что проекции вектора скорости на оси OX и OY равны $v_x = v \cos \alpha$ и $v_y = v \sin \alpha$ соответственно.

Вектор скорости $\vec{v}$ можно представить в виде двух компонентов: одна в направлении оси OX (горизонтальная составляющая), а другая в направлении оси OY (вертикальная составляющая).

1. Горизонтальная составляющая скорости $v_x$: Эта составляющая лежит вдоль оси OX. Если посмотреть на ситуацию с точки зрения тригонометрии, $v_x$ является прилежащим катетом прямоугольного треугольника, образованного вектором скорости $\vec{v}$, его горизонтальной и вертикальной проекциями. По определению косинуса угла $\alpha$ (угол между вектором скорости и осью OX) в прямоугольном треугольнике, косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, гипотенуза - это сама скорость $v$, а прилежащий катет - это искомая проекция $v_x$. Таким образом, получаем формулу $v_x = v \cos \alpha$.

2. Вертикальная составляющая скорости $v_y$: Аналогично, $v_y$ является противолежащим катетом того же прямоугольного треугольника. Синус угла $\alpha$ определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно, $v_y = v \sin \alpha$.

Таким образом, мы используем основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике для определения проекций вектора скорости на координатные оси, и это доказывает утверждение.