ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, думаю здесь через момент силы!!
Груз массой 120 кг удерживают с помощью рычага, приложив к его концу вертикально направленную силу 300 H. Рычаг состоит из шарнира без трения и длинного однородного стержня массой 30 кг. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Какова длинна стержня?

Чтобы решить задачу, воспользуемся условиями равновесия рычага, основываясь на моменте силы.

Дано:

1. Масса груза: $m_г = 120 \, \text{кг}$, значит, его вес $F_г = m_г \cdot g = 120 \cdot 9.8 = 1176 \, \text{Н}$.
2. Масса стержня: $m_с = 30 \, \text{кг}$, значит, его вес $F_с = m_с \cdot g = 30 \cdot 9.8 = 294 \, \text{Н}$.
3. Сила, приложенная к концу рычага: $F_п = 300 \, \text{Н}$.
4. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза: $r_г = 1 \, \text{м}$.
5. Длина стержня — $L$ (неизвестная величина).

Уравнение моментов:

Система находится в равновесии, поэтому сумма моментов сил относительно оси шарнира равна нулю. Выразим моменты:

• Момент силы груза: $M_г = F_г \cdot r_г$.
• Момент силы тяжести стержня: $M_с = F_с \cdot r_с$, где $r_с$ — расстояние от оси шарнира до центра масс стержня, равное $\frac{L}{2}$ (поскольку стержень однородный).
• Момент силы, приложенной к концу рычага: $M_п = F_п \cdot L$.

Условие равновесия:

Подставим выражения для моментов:

Подставим известные значения:

Упростим уравнение:

Соберем $L$ в одной части:

Найдем $L$:

Ответ:

Длина стержня составляет примерно 7,69 метра.