Шар массой 0,15 кг, двигаясь со скоростью 10 м/с, упруго ударяется о гладкую не­ подвижную стенку. Определить импульс, полученный стенкой, если скорость шара была направлена под углом 60° к плоскости стенки.

Чтобы найти импульс, полученный стенкой, необходимо рассмотреть законы сохранения импульса и геометрию движения шара.

Дано:

• Масса шара $m = 0,15 \, \text{кг}$,
• Скорость шара перед ударом $v = 10 \, \text{м/с}$,
• Угол между направлением скорости и плоскостью стенки $\alpha = 60^\circ$.

Шар ударяется об стенку упруго, то есть сохраняет свою скорость по величине, но направление изменяется.

Шаг 1: Разложение скорости на компоненты

Разложим скорость шара на компоненты относительно стенки:

1. Перпендикулярная стенке составляющая: $$v_{\perp} = v \cdot \cos\alpha = 10 \cdot \cos 60^\circ = 10 \cdot 0,5 = 5 \, \text{м/с}.$$
2. Параллельная стенке составляющая: $$v_{\parallel} = v \cdot \sin\alpha = 10 \cdot \sin 60^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8,66 \, \text{м/с}.$$

Шаг 2: Изменение скорости

• После упругого удара:
  • Параллельная составляющая $v_{\parallel}$ не изменяется, так как стенка гладкая, и силы действуют только в направлении перпендикуляра.
  • Перпендикулярная составляющая $v_{\perp}$ меняет знак на противоположный (шар отскакивает в противоположную сторону).

До удара:

После удара:

Изменение перпендикулярной составляющей скорости:

Шаг 3: Изменение импульса шара

Импульс шара определяется как $p = m \cdot v$. Изменение импульса:

Знак «минус» указывает на то, что импульс изменяется в противоположном направлении.

Шаг 4: Импульс, переданный стенке

По закону сохранения импульса в замкнутой системе (шар и стенка), импульс, переданный стенке, равен по величине изменению импульса шара:

Ответ:

Импульс, полученный стенкой, составляет 1,5 кг·м/с.