Помогите с физикой, плиз!

Мяч подлетает к стенке под углом 45 со скоростью 10 м/с и отскакивает от нее. Скорость мяча после удара равна 6 м/с и направлена под углом 30 к стенке.
Определите коэффициент трения между мячом и стенкой.

Для решения задачи давайте внимательно разберем, что происходит с мячом при ударе о стенку.

Дано:

• Начальная скорость мяча до удара: $v_1 = 10 \, \text{м/с}$
• Угол, под которым мяч подлетает к стенке: $\theta_1 = 45^\circ$
• Скорость мяча после удара: $v_2 = 6 \, \text{м/с}$
• Угол, под которым мяч отскакивает от стенки: $\theta_2 = 30^\circ$

Необходимо найти коэффициент трения $\mu$ между мячом и стенкой.

Разделим движение мяча на две компоненты:

1. Нормальную (перпендикулярную к стенке) — $v_{\perp}$
2. Тангенциальную (параллельную стенке) — $v_{\parallel}$

1. Нормальная компонента скорости:

При ударе мяч изменяет свою нормальную скорость из-за отражения. Закон отражения при идеальном упругом ударе предполагает, что нормальная компонента скорости сохраняет направление, но может измениться по величине.

• Нормальная компонента начальной скорости:

  $$v_{\perp 1} = v_1 \cdot \cos(45^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \approx 7.07 \, \text{м/с}$$

• Нормальная компонента конечной скорости:

  $$v_{\perp 2} = v_2 \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.2 \, \text{м/с}$$

Изменение нормальной скорости:

Это означает, что нормальная скорость уменьшилась на 1.87 м/с, что связано с влиянием силы трения, действующей со стороны стенки.

2. Тангенциальная компонента скорости:

Тангенциальная компонента скорости не меняется в момент удара, если только на мяч не действует сила трения. Силы трения могут изменять тангенциальную скорость во время контакта мяча со стеной.

• Тангенциальная компонента начальной скорости:

  $$v_{\parallel 1} = v_1 \cdot \sin(45^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \approx 7.07 \, \text{м/с}$$

• Тангенциальная компонента конечной скорости:

  $$v_{\parallel 2} = v_2 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \, \text{м/с}$$

Изменение тангенциальной компоненты скорости:

Тангенциальная скорость уменьшилась на 4.07 м/с, что также связано с действием силы трения.

3. Сила трения и коэффициент трения:

Теперь, чтобы найти коэффициент трения, используем принцип сохранения импульса в направлении, перпендикулярном стенке.

Сила трения действует на мяч во время его контакта со стеной, замедляя его тангенциальную скорость. Если обозначить силу трения как $F_{\text{тр}}$, то она может быть связана с изменением тангенциальной скорости через второй закон Ньютона:

где $\Delta t$ — время контакта мяча со стеной, $m$ — масса мяча.

Также известно, что сила трения связана с нормальной силой $F_{\text{н}}$ (которая, в свою очередь, равна реакции стенки на мяч, то есть массой мяча, умноженной на ускорение свободного падения $g$):

Равенство этих двух выражений позволяет выразить коэффициент трения $\mu$ через изменение скорости мяча:

Изменение скорости на основании данных составляет около 4.07 м/с, однако для точного вычисления коэффициента трения нужно также учитывать время контакта мяча со стеной $\Delta t$, которое в задаче не указано напрямую. Если это время было бы известно, то можно точно рассчитать $\mu$