СРОЧНО!!! Ракета стартует и движется вертикально вверх с ускорением а = 2g. Через 10 с
полета двигатель отключается. Через какое время с момента старта ракета упадет на
землю?
(Ответ: 55,5 с)


​

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии и кинематическими уравнениями.

1. Разделим движение на два этапа:
   • Этап 1: движение ракеты с постоянным ускорением $a = 2g$ (где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$) в течение $t_1 = 10 \, \text{с}$.
   • Этап 2: движение ракеты по закону свободного падения после отключения двигателя.

Этап 1: Движение с ускорением $a = 2g$

Ускорение ракеты:

Скорость ракеты в момент отключения двигателя ($v_1$):

Пройденное расстояние за время работы двигателя ($h_1$):

Этап 2: Свободное движение после отключения двигателя

После отключения двигателя ракета движется по инерции вверх, замедляясь под действием гравитации ($-g$), пока скорость не станет равной нулю. Затем ракета начнёт падать обратно на Землю.

Подэтап 2.1: Подъём до максимальной высоты

Время подъёма до максимальной высоты ($t_2$) определяется как:

Высота, достигнутая за это время ($h_2$):

Общая высота ракеты относительно Земли ($H$):

Подэтап 2.2: Свободное падение до Земли

Время свободного падения ($t_3$) определяется из уравнения:

Общее время движения ракеты

Суммируем все временные интервалы:

Проверим шаги, добавив долю округления: