Лёша бежит в магазин за булочкой так, что его координата меняется по закону x=3+2t+2t^2 Масса Лёши 50 кг, чему равен импульс Лёши в момент времени 4 c?

Для того чтобы найти импульс Лёши в момент времени $t = 4$ с, нам нужно выполнить несколько шагов. Напомню, что импульс объекта определяется как произведение его массы на его скорость. Формула для импульса:

где:

• $p$ — импульс,
• $m$ — масса объекта,
• $v$ — скорость объекта.

1. Находим скорость Лёши.

Сначала нужно найти скорость Лёши. Из условия задачи известно, что его координата $x(t)$ зависит от времени $t$ по закону:

Чтобы найти скорость, нужно взять производную от координаты по времени $t$:

Рассчитаем производную:

Производная от $3$ — это 0, от $2t$ — это 2, а от $2t^2$ — это $4t$. Значит, скорость Лёши:

Теперь подставим $t = 4$ с, чтобы найти скорость в момент времени 4 секунды:

2. Рассчитываем импульс.

Теперь, зная скорость, можем найти импульс. Масса Лёши $m = 50$ кг, а скорость в момент времени $t = 4$ с равна $v(4) = 18$ м/с. Подставляем эти значения в формулу для импульса:

Ответ:

Импульс Лёши в момент времени 4 секунды равен $900$ кг·м/с.