Из одного города в другой вышел пешеход , когда он прошел 27 км , вслед за ним выехал автомобиль , скорость которого в 10 раз больше чем у пешехода , 2-ого города они достигли одновременно . Какое расстояние между городами.
( Это не стандартная задача , для 7 класса )

Для того, чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько обозначений и шаг за шагом разберемся с её условиями.

Шаг 1: Обозначим переменные

Пусть:

• $v_p$ — скорость пешехода (в км/ч),
• $v_a = 10v_p$ — скорость автомобиля (в км/ч), так как скорость автомобиля в 10 раз больше скорости пешехода.

Пусть расстояние между двумя городами равно $D$ километров.

Шаг 2: Разбор ситуации

• Пешеход выходит из города первым и проходит 27 км, пока автомобиль не начинает за ним ехать.
• Когда пешеход прошел эти 27 км, автомобиль выехал вслед за ним.
• Оба достигли второго города одновременно.

Это означает, что время, которое затрачили на путь пешеход и автомобиль, одинаково.

Шаг 3: Время, которое тратит пешеход на оставшуюся часть пути

После того, как пешеход прошел 27 км, ему осталось пройти расстояние $D - 27$ км до второго города.

Время, которое пешеход тратит на оставшийся путь, можно выразить как:

Шаг 4: Время, которое тратит автомобиль на весь путь

Автомобиль выезжает, когда пешеход уже прошел 27 км. Таким образом, путь, который пройдет автомобиль, составляет $D$ км, и его время в пути будет:

Шаг 5: Условие равенства времени

Так как оба достигли второго города одновременно, то время, которое потратил пешеход на оставшийся путь, должно быть равно времени, которое потратил автомобиль на весь путь. То есть:

Подставим выражения для $t_p$ и $t_a$:

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь умножим обе части уравнения на $v_p$ (чтобы избавиться от знаменателей):

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Переносим все $D$ в одну сторону:

Теперь решим это уравнение:

Ответ: Расстояние между городами равно 30 км.

Таким образом, расстояние между городами составляет 30 километров.