Однородный стержень длиной 2 м, двигаясь вдоль своей длины по шероховатой горизонтальной поверхности, начинает пересекать границу, за которой поверхность становится гладкой. Скорость стержня в этот момент равна 1,6 м/с. Какое расстояние проедет стержень от этого момента до остановки, если коэффициент трения о шероховатую поверхность 0,2?

Задача требует применения принципов механики для определения расстояния, которое пройдет стержень, двигаясь по шероховатой поверхности до своей остановки. Рассмотрим решение шаг за шагом.

1. Условия задачи:

• Длина стержня: 2 м.
• Скорость стержня в момент перехода на гладкую поверхность: $v_0 = 1,6 \, \text{м/с}$.
• Коэффициент трения о шероховатую поверхность: $\mu = 0,2$.
• Поверхность, по которой движется стержень, шероховатая (некоторые источники говорят о том, что трение будет действовать только на участок стержня, который ещё находится на шероховатой поверхности).

2. Силы, действующие на стержень:

На стержень, движущийся по шероховатой поверхности, действует сила трения. Эта сила направлена против движения и определяется по формуле:

где:

• $\mu$ — коэффициент трения,
• $m$ — масса стержня,
• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, \text{м/с}^2$).

3. Замедление стержня:

Из второго закона Ньютона сила трения вызывает ускорение (или, точнее, замедление) стержня. Это ускорение можно найти из уравнения:

Так как масса стержня $m$ сокращается, ускорение (или замедление) стержня будет равно:

Это значение ускорения будет отрицательным, так как оно направлено против движения.

4. Нахождение расстояния до остановки:

Теперь, зная начальную скорость $v_0 = 1,6 \, \text{м/с}$ и ускорение $a = -1,96 \, \text{м/с}^2$, мы можем найти расстояние $d$, которое проедет стержень до полной остановки. Для этого используем кинематическое уравнение:

где:

• $v$ — конечная скорость, которая равна 0 (поскольку стержень останавливается),
• $v_0$ — начальная скорость,
• $a$ — ускорение (в данном случае замедление),
• $d$ — искомое расстояние.

Подставляем известные значения:

5. Ответ:

Расстояние, которое проедет стержень до остановки, составляет примерно 0,65 м.