Помогите!!!! В сосуде содержится гелий под давлением 150 кПа. Концентрацию гелия увеличили в 2

Ответы на вопрос

Отвечает Снигирева Анастасия.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и законами, которые связывают давление, концентрацию и температуру.

Шаг 1: Запишем уравнение состояния для идеального газа

Уравнение состояния для идеального газа выглядит так:

pV = nRT

где:

$p$ — давление газа,
$V$ — объем сосуда,
$n$ — количество вещества газа (в молях),
$R$ — универсальная газовая постоянная,
$T$ — температура газа.

Поскольку объем и газовая постоянная не изменяются, можно рассматривать зависимость давления от других параметров, таких как концентрация молекул и температура.

Шаг 2: Обозначим параметры до и после изменения

Предположим, что начальные параметры газа:

Давление в сосуде до изменения: $p_1 = 150 \, \text{кПа}$ ,
Концентрация молекул (число молекул на единицу объема) вначале: $C_1$ ,
Средняя кинетическая энергия молекул вначале: $E_{\text{kin1}}$ .

После изменений:

Концентрация увеличена в 2 раза, то есть $C_2 = 2C_1$ ,
Средняя кинетическая энергия молекул уменьшена в 3 раза, то есть $E_{\text{kin2}} = \frac{1}{3} E_{\text{kin1}}$ .

Шаг 3: Взаимосвязь между кинетической энергией молекул и температурой

Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа связана с температурой через следующую формулу:

E_{\text{kin}} = \frac{3}{2} k_B T

где $k_B$ — постоянная Больцмана, а $T$ — температура газа. Следовательно, если средняя кинетическая энергия молекул уменьшилась в 3 раза, то температура газа также уменьшится в 3 раза, то есть:

T_2 = \frac{1}{3} T_1

Шаг 4: Изменение давления

Мы знаем, что давление идеального газа пропорционально концентрации молекул и температуре. То есть:

p \propto C \cdot T

Пусть $p_1$ — начальное давление, $C_1$ — начальная концентрация, а $T_1$ — начальная температура. Тогда для нового состояния, при котором концентрация увеличилась в 2 раза, а температура уменьшилась в 3 раза, давление $p_2$ можно выразить как:

\frac{p_2}{p_1} = \frac{C_2 \cdot T_2}{C_1 \cdot T_1}

Подставим известные отношения $C_2 = 2C_1$ и $T_2 = \frac{1}{3} T_1$ :

\frac{p_2}{p_1} = \frac{2C_1 \cdot \frac{1}{3} T_1}{C_1 \cdot T_1} = \frac{2}{3}

Таким образом, новое давление $p_2$ будет:

p_2 = \frac{2}{3} p_1

Шаг 5: Подставим значение начального давления

Теперь подставим значение начального давления $p_1 = 150 \, \text{кПа}$ :

p_2 = \frac{2}{3} \times 150 = 100 \, \text{кПа}

Ответ:

Установившееся давление газа после изменений составит 100 кПа.