Какую скорость получит ракета относительно Земли,если масса мгновенно выброшенных газов составит 0,25 массы неподвижной ракеты,а их скорость равна 1 км/с?

пожалуйста,все подробно,а то я что-то совсем запуталась

Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения импульса, который применяется в подобных ситуациях, когда ракета выбрасывает газы.

1. Понимание ситуации:

• Масса ракеты до выброса газов — $M$.
• Масса выброшенных газов — $m = 0.25M$, то есть 25% от массы ракеты.
• Скорость выброшенных газов относительно ракеты — $v_g = 1 \, \text{км/с}$.
• Скорость ракеты относительно Земли после выброса газов — $v_r$, которую мы ищем.

2. Закон сохранения импульса

Применим закон сохранения импульса, который утверждает, что общий импульс системы до и после выброса газов остаётся постоянным. Для ракеты с газами импульс можно записать так:

• До выброса газов ракета стоит на месте, её импульс равен нулю.
• После выброса газов импульс ракеты и газов должен быть равен нулю, так как система в целом не меняет своего импульса (она остаётся неподвижной относительно Земли).

Математически это можно записать как:

где:

• $M$ — масса ракеты после выброса газов,
• $v_r$ — скорость ракеты относительно Земли,
• $m$ — масса выброшенных газов,
• $v_g$ — скорость выброшенных газов относительно ракеты (в данном случае это 1 км/с).

3. Подставим данные

• Масса газов $m = 0.25M$,
• Скорость газов относительно ракеты $v_g = 1 \, \text{км/с}$.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

Упростим уравнение:

Теперь разделим обе стороны на $M$ (предположим, что масса ракеты $M \neq 0$):

Отсюда получаем:

4. Ответ

Таким образом, скорость ракеты относительно Земли после выброса газов будет 0.25 км/с.