самолёт массой 2 тонны летит со скоростью 50 м/с. На высоте 420 метров он переходит на снижение (при выключенном двигателе) и совершает посадку, имея скорость 30 м/с. Определите работу силы сопротивления воздуха во время планирующего полёта.

Для того чтобы определить работу силы сопротивления воздуха во время планирующего полета, можно использовать принцип сохранения механической энергии, а также информацию о кинетической энергии и потенциальной энергии самолёта.

1. Определим начальную и конечную энергии.

Начальная энергия:

Самолёт имеет начальную скорость $v_1 = 50 \, \text{м/с}$ и высоту $h_1 = 420 \, \text{м}$. Начальная механическая энергия состоит из кинетической и потенциальной энергий.

• Кинетическая энергия в начале полёта:

  $$E_{\text{кин,1}} = \frac{1}{2} m v_1^2$$

  где масса самолёта $m = 2000 \, \text{кг}$, скорость $v_1 = 50 \, \text{м/с}$.

  $$E_{\text{кин,1}} = \frac{1}{2} \times 2000 \times 50^2 = 2{,}500{,}000 \, \text{Дж}.$$

• Потенциальная энергия в начале полёта:

  $$E_{\text{пот,1}} = m g h_1$$

  где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения, $h_1 = 420 \, \text{м}$.

  $$E_{\text{пот,1}} = 2000 \times 9.8 \times 420 = 8{,}236{,}800 \, \text{Дж}.$$

Конечная энергия:

Самолёт после снижения имеет скорость $v_2 = 30 \, \text{м/с}$ и приближается к земле, где высота $h_2 = 0 \, \text{м}$. Конечная механическая энергия также состоит из кинетической и потенциальной энергий.

• Кинетическая энергия в конце полёта:

  $$E_{\text{кин,2}} = \frac{1}{2} m v_2^2$$

  где скорость $v_2 = 30 \, \text{м/с}$.

  $$E_{\text{кин,2}} = \frac{1}{2} \times 2000 \times 30^2 = 900{,}000 \, \text{Дж}.$$

• Потенциальная энергия в конце полёта:

  $$E_{\text{пот,2}} = m g h_2 = 2000 \times 9.8 \times 0 = 0 \, \text{Дж}.$$

2. Применение закона сохранения энергии.

Согласно закону сохранения энергии, сумма механической энергии должна изменяться только за счет работы внешних сил (в данном случае сопротивления воздуха). Работа силы сопротивления воздуха $A_{\text{сопр}}$ равна разности между начальной и конечной механической энергией:

Подставляем значения:

3. Ответ:

Работа силы сопротивления воздуха во время планирующего полета составляет $9{,}836{,}800 \, \text{Дж}$.