Самолет летит из Москвы в Мурманск. Во время полета дует западный ветер со скоростью
30 м/с относительно Земли, при этом самолет перемещается точно на север со скоростью 250 м/с относительно Земли. Относительно воздуха скорость самолета равна ?

Чтобы определить скорость самолета относительно воздуха, нужно рассмотреть векторную разницу между скоростью самолета относительно Земли и скоростью воздуха относительно Земли.

Дано:

1. Скорость самолета относительно Земли ($V_{земля-самолет}$) — 250 м/с на север.
2. Скорость ветра (воздуха) относительно Земли ($V_{земля-воздух}$) — 30 м/с на запад.

Нужно найти скорость самолета относительно воздуха ($V_{воздух-самолет}$).

Анализ задачи:

Векторная разница $V_{воздух-самолет}$ рассчитывается как:

Так как $V_{земля-самолет}$ направлена на север (ось $y$), а $V_{земля-воздух}$ — на запад (ось $x$), эти скорости перпендикулярны друг другу. Это означает, что $V_{воздух-самолет}$ можно найти, используя теорему Пифагора.

Расчет:

1. Проекция скорости самолета относительно воздуха на ось $x$:

   $$V_x = -V_{земля-воздух} = -30 \, \text{м/с}.$$

2. Проекция скорости самолета относительно воздуха на ось $y$:

   $$V_y = V_{земля-самолет} = 250 \, \text{м/с}.$$

3. Модуль скорости самолета относительно воздуха:

   $$|V_{воздух-самолет}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}.$$

   Подставим значения:

   $$|V_{воздух-самолет}| = \sqrt{(-30)^2 + (250)^2} = \sqrt{900 + 62500} = \sqrt{63400}.$$

   Округлим:

   $$|V_{воздух-самолет}| \approx 252 \, \text{м/с}.$$

Направление:

Скорость самолета относительно воздуха образует угол $\theta$ с направлением на север. Угол можно найти из соотношения:

Подставим значения:

Найдем угол:

То есть, самолет относительно воздуха летит под углом примерно $6.84^\circ$ к северу, смещаясь немного на восток.

Ответ:

Скорость самолета относительно воздуха равна примерно 252 м/с. Направление отклонено от северного курса на 6.84° в сторону востока.