Резистор сопротивлением 38 Ом изготовлен из меди массой 11,2 г. Найдите длину проволоки и площадь сечения

Для решения задачи определим длину проволоки $L$ и площадь её поперечного сечения $S$, используя физические параметры меди и свойства резистора.

Дано:

• Сопротивление $R = 38 \, \text{Ом}$,
• Масса меди $m = 11,2 \, \text{г} = 0,0112 \, \text{кг}$,
• Удельное сопротивление меди $\rho = 1,68 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$,
• Плотность меди $\rho_{\text{меди}} = 8,96 \cdot 10^{3} \, \text{кг} / \text{м}^3$.

Формулы:

1. Связь сопротивления, длины и площади: $$R = \rho \frac{L}{S},$$ где $S$ — площадь поперечного сечения проволоки.
2. Масса и объём: $$V = \frac{m}{\rho_{\text{меди}}},$$ где $V$ — объём проволоки.
3. Связь объёма, длины и площади: $$V = S \cdot L.$$

Решение:

1. Выразим $S$ через $R$ и $L$:

2. Выразим $L$ через $V$ и $S$:

3. Найдём $V$ через массу и плотность:

4. Подставим $V$ в уравнения и выразим $L$ и $S$ через известные параметры:

Комбинируя формулы:

5. Найдём $L$:

6. Найдём $S$:

Подставим $L$ в уравнение для $S$:

Ответ:

• Длина проволоки $L \approx 53,2 \, \text{м}$,
• Площадь поперечного сечения $S \approx 2,35 \cdot 10^{-8} \, \text{м}^2$.