Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м\с. Определить скорость, с которой тело достигло земли?

Когда тело бросают вертикально вверх, оно замедляется из-за действия силы тяжести, пока не достигнет точки максимальной высоты. После этого тело начинает свободно падать вниз, ускоряясь под действием силы тяжести $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$. В данной задаче предполагается, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Чтобы определить скорость, с которой тело достигнет земли, можно воспользоваться законом сохранения энергии или рассмотреть кинематику. Объясним оба подхода.

1. Подход через закон сохранения энергии

Энергия сохраняется, если нет потерь на трение. В момент броска тело обладает кинетической энергией:

где $v_0 = 20 \, \text{м/с}$.

На высшей точке траектории кинетическая энергия полностью преобразуется в потенциальную:

где $h$ — максимальная высота.

При возвращении на землю потенциальная энергия вновь превращается в кинетическую. Таким образом, скорость тела при достижении земли будет равна скорости, с которой его бросили вверх, но направлена вниз:

2. Подход через уравнение движения

Используем уравнение кинематики:

где:

• $v$ — конечная скорость,
• $v_0 = 20 \, \text{м/с}$ — начальная скорость,
• $a = -g = -9.8 \, \text{м/с}^2$ при движении вверх, и $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ при движении вниз,
• $s$ — пройденное расстояние.

При падении обратно на землю путь $s$ равен тому же расстоянию, что и при движении вверх, а скорость $v$ будет численно равна $v_0$, но с противоположным направлением. То есть:

Ответ:

Скорость, с которой тело достигло земли, равна $20 \, \text{м/с}$ по величине, но направлена вниз.