Решение задачи по физике: льдина, брошенная по горизонтальной ледяной дорожке с начальной скоростью 10 м/с, остановилась, пройдя расстояние 50 м. Определите коэффициент трения льда об лед.

Для решения задачи найдем коэффициент трения льда об лед, используя законы кинематики и физику движения с трением.

Дано:

• Начальная скорость $v_0 = 10 \, \text{м/с}$,
• Пройденное расстояние $s = 50 \, \text{м}$,
• Конечная скорость $v = 0 \, \text{м/с}$ (тело останавливается),
• Коэффициент трения $\mu$ требуется определить.

Решение:

1. Уравнение кинематики: Движение происходит с постоянным ускорением (замедлением) из-за силы трения. Используем формулу:

   $$v^2 = v_0^2 + 2as,$$

   где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $s$ — пройденное расстояние.

   Подставим значения:

   $$0 = 10^2 + 2a \cdot 50.$$

   Упростим:

   $$0 = 100 + 100a.$$

   Найдем $a$:

   $$a = -\frac{100}{100} = -1 \, \text{м/с}^2.$$

   Ускорение отрицательное, так как это замедление.

2. Связь ускорения с силой трения: Ускорение вызывается силой трения, которая пропорциональна нормальной силе. Запишем второй закон Ньютона:

   $$F_{\text{тр}} = ma,$$

   где $F_{\text{тр}} = \mu N$. На горизонтальной поверхности нормальная сила равна силе тяжести: $N = mg$.

   Подставляем $F_{\text{тр}}$:

   $$\mu mg = ma.$$

   Сократим $m$ (масса не влияет на результат):

   $$\mu g = a.$$

   Найдем $\mu$:

   $$\mu = \frac{a}{g}.$$

   Подставим $a = -1 \, \text{м/с}^2$ и $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$:

   $$\mu = \frac{-1}{9{,}8} \approx 0{,}102.$$

Ответ:

Коэффициент трения льда об лед равен $\mu \approx 0{,}1$.