На неподвижном горизонтальном столе лежат два куба, сделанные из разных однородных материалов. Полотность материала первого куба в три раза больше плотности материала второго, а ребро второго куба в два раза длиннее ребра первого. чему равно отношение давления, оказаваемого на стол вторым кубом, к давлению оказываемому на этот стол первым кубом? Варианты ответа:
3/8
2/3
3/2
8/3

Для решения задачи нужно вспомнить, что давление определяется как сила, действующая на единицу площади. Давление, оказываемое телом на поверхность, можно выразить как:

$P = \frac{F}{S},$

где $P$ — давление, $F$ — сила, а $S$ — площадь контакта с поверхностью.

Сила, действующая на стол, равна весу куба, который определяется как:

$F = mg,$

где $m$ — масса куба, а $g$ — ускорение свободного падения.

Масса куба $m$ выражается как:

$m = \rho V,$

где $\rho$ — плотность материала куба, а $V$ — его объем. Объем куба можно выразить через его ребро $a$ как:

$V = a^3.$

Таким образом, вес куба $F$ можно записать как:

$F = \rho a^3 g.$

Теперь рассмотрим два куба. Пусть:

• Плотность первого куба $\rho_1 = 3 \rho_2$, где $\rho_2$ — плотность второго куба.
• Ребро второго куба в два раза больше, чем у первого, то есть $a_2 = 2a_1$, где $a_1$ — ребро первого куба.

Теперь найдем давление, которое оказывает каждый куб. Для первого куба:

$F_1 = \rho_1 a_1^3 g = 3 \rho_2 a_1^3 g,$

и площадь его основания (это квадрат, сторона которого равна $a_1$):

$S_1 = a_1^2.$

Давление, оказываемое первым кубом:

$P_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{3 \rho_2 a_1^3 g}{a_1^2} = 3 \rho_2 a_1 g.$

Для второго куба:

$F_2 = \rho_2 a_2^3 g = \rho_2 (2a_1)^3 g = 8 \rho_2 a_1^3 g,$

и площадь его основания:

$S_2 = a_2^2 = (2a_1)^2 = 4a_1^2.$

Давление, оказываемое вторым кубом:

$P_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{8 \rho_2 a_1^3 g}{4a_1^2} = 2 \rho_2 a_1 g.$

Теперь найдем отношение давления, оказываемого вторым кубом, к давлению первого:

Ответ: отношение давления, оказываемого вторым кубом, к давлению первого куба равно $\frac{2}{3}$.