На рисунке 162 изображен разрез предохранительного клапана. Рассчитайте, какой груз надо повесить

Ответы на вопрос

Отвечает Грудницкий Василий.

Для решения задачи определим, какие физические законы и формулы необходимо использовать. Основой расчёта является равновесие сил, действующих на рычаг, а также понимание соотношения давления, силы и площади.

Дано:

Давление в котле $P_{\text{котла}} = 12P_{\text{атм}}$ , где $P_{\text{атм}} = 1 \, \text{атм} \approx 101325 \, \text{Па}$ .
Площадь клапана $S = 3 \, \text{см}^2 = 3 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2$ .
Вес клапана и рычага можно не учитывать.
Плечи рычага измеряются по рисунку: длина плеча, на которое действует сила от клапана $l_1$ , и длина плеча, на которое действует груз $l_2$ .

Этап 1: Вычисление силы давления пара на клапан

Сила, действующая на клапан из-за давления пара:

F_{\text{пара}} = P_{\text{котла}} \cdot S

P_{\text{котла}} = 12 \cdot P_{\text{атм}} = 12 \cdot 101325 \, \text{Па} = 1215900 \, \text{Па}

F_{\text{пара}} = 1215900 \, \text{Па} \cdot 3 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 364.77 \, \text{Н}

Этап 2: Условие равновесия рычага

Для равновесия рычага:

F_{\text{груза}} \cdot l_2 = F_{\text{пара}} \cdot l_1

Выразим $F_{\text{груза}}$ :

F_{\text{груза}} = \frac{F_{\text{пара}} \cdot l_1}{l_2}

Этап 3: Масса груза

Сила груза связана с его массой:

F_{\text{груза}} = m_{\text{груза}} \cdot g

где $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$ . Выразим массу:

m_{\text{груза}} = \frac{F_{\text{пара}} \cdot l_1}{l_2 \cdot g}

Для конкретного ответа подставьте значения плеч $l_1$ и $l_2$ из рисунка 162.

Этап 4: Изменение положения груза при изменении давления

Если давление увеличивается: Сила $F_{\text{пара}}$ растёт, поэтому, чтобы сохранить равновесие, нужно уменьшить плечо $l_2$ . Это означает, что груз нужно переместить ближе к оси рычага.
Если давление уменьшается: Сила $F_{\text{пара}}$ снижается, поэтому, чтобы компенсировать уменьшение силы, груз нужно переместить дальше от оси рычага, то есть увеличить плечо $l_2$ .

Вывод:

Рассчитайте $m_{\text{груза}}$ , используя длины плеч с рисунка.
При увеличении давления переместите груз ближе к оси рычага.
При уменьшении давления переместите груз дальше от оси рычага.

Этот подход обеспечивает устойчивую работу предохранительного клапана при изменении давления пара в котле.