Если закрепить на левом плече рычага груз весом 3Н в точке, удалённой на 8см от точки опоры, а на правом плече закрепить груз весом 2Н, в точке удалённой на 6см от точки опоры, то на каком расстоянии надо закрепить груз весом 6Н, чтобы уравновесить рычаг?

Для того чтобы уравновесить рычаг, необходимо, чтобы сумма моментов сил вокруг точки опоры была равной нулю. В этом случае моменты сил слева и справа от точки опоры должны быть равны.

Дано:

• На левом плече рычага груз весом $F_1 = 3 \, \text{Н}$ закреплён на расстоянии $l_1 = 8 \, \text{см}$ от точки опоры.
• На правом плече рычага груз весом $F_2 = 2 \, \text{Н}$ закреплён на расстоянии $l_2 = 6 \, \text{см}$ от точки опоры.
• Нужно закрепить ещё один груз весом $F_3 = 6 \, \text{Н}$ на правом плече на расстоянии $l_3$ от точки опоры, чтобы уравновесить рычаг.

Решение:

1. Вычислим момент силы для каждого из грузов:

   Момент силы ($M$) определяется как произведение силы на плечо: $M = F \cdot l$.

2. Момент сил для груза слева:

   $$M_1 = F_1 \cdot l_1 = 3 \, \text{Н} \cdot 8 \, \text{см} = 24 \, \text{Н} \cdot \text{см}$$

3. Момент сил для груза справа (весом 2 Н):

   $$M_2 = F_2 \cdot l_2 = 2 \, \text{Н} \cdot 6 \, \text{см} = 12 \, \text{Н} \cdot \text{см}$$

4. Суммарный момент слева: Так как момент справа должен равняться моменту слева, найдём момент $M_3$, который создаст груз весом 6 Н.

   Сумма моментов слева:

   $$M_{\text{левое плечо}} = M_1 = 24 \, \text{Н} \cdot \text{см}$$

   Момент справа должен быть таким же, поэтому:

   $$M_{\text{правое плечо}} = M_2 + M_3 = 24 \, \text{Н} \cdot \text{см}$$

5. Вычислим $M_3$: Так как $M_2 = 12 \, \text{Н} \cdot \text{см}$, оставшийся момент $M_3$ для груза 6 Н должен быть:

   $$M_3 = 24 \, \text{Н} \cdot \text{см} - 12 \, \text{Н} \cdot \text{см} = 12 \, \text{Н} \cdot \text{см}$$

6. Найдем расстояние $l_3$ для груза 6 Н: Теперь, чтобы найти $l_3$, используем формулу момента:

   $$M_3 = F_3 \cdot l_3$$

   Подставляем значения:

   $$12 \, \text{Н} \cdot \text{см} = 6 \, \text{Н} \cdot l_3$$ $$l_3 = \frac{12 \, \text{Н} \cdot \text{см}}{6 \, \text{Н}} = 2 \, \text{см}$$

Ответ:

Чтобы уравновесить рычаг, груз весом 6 Н нужно закрепить на расстоянии 2 см от точки опоры на правом плече.