По гладкой горизонтальной плоскости по осям X и Y движутся две шайбы с импульсами, равными по модулю p1 = 2 кг · м/с и p2 = 3,5 кг · м/с, как показано на рисунке. После соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси Y в прежнем направлении с импульсом, равным по модулю p3 = 2 кг · м/с. Найдите модуль импульса первой шайбы после удара.

Для решения задачи нужно воспользоваться законом сохранения импульса, который утверждает, что суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения, если внешних сил на систему не действует.

Дано:

• Масса первой шайбы $m_1$.
• Масса второй шайбы $m_2$.
• Импульс первой шайбы до столкновения $p_1 = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.
• Импульс второй шайбы до столкновения $p_2 = 3,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.
• После столкновения импульс второй шайбы $p_3 = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$, причем она продолжает двигаться по оси Y.

Разбор по осям:

Для удобства, будем анализировать движение шайб по осям X и Y отдельно. После столкновения направление движения второй шайбы не меняется по оси Y, что дает нам полезную информацию о сохранении импульса.

Ось Y:

Предположим, что первоначальные импульсы обеих шайб на оси Y равны нулю, т.е. их начальные импульсы не имеют компоненты вдоль оси Y (движутся вдоль оси X).

Суммарный импульс системы по оси Y сохраняется:

$p_{2y} \text{ до} = p_{2y} \text{ после}$

До столкновения импульс второй шайбы вдоль оси Y равен нулю, а после столкновения она двигается с импульсом $p_3 = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.

Значит, на оси Y импульс второй шайбы изменился, и этот измененный импульс должен быть компенсирован изменением импульса первой шайбы.

Ось X:

Для оси X ситуация проще. До столкновения первая шайба имела импульс $p_1$, а вторая шайба — импульс $p_2$, и они двигались по осям X.

После столкновения первая шайба получила новый импульс, обозначим его как $p'_1$. Импульс второй шайбы по оси X изменится, но известно, что она продолжает двигаться по оси Y после удара, значит её импульс по оси X после столкновения равен нулю.

Закон сохранения импульса:

Применяя закон сохранения импульса для оси X:

Таким образом, импульс первой шайбы после удара по оси X будет равен:

Ответ:

Модуль импульса первой шайбы после удара равен $5,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.