При изменении силы тока в катушке индуктивности на 1 А за время 0,6 с в ней возбуждается ЭДС, равная 0,2 В. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкостью 14100 пФ?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте шаг за шагом разберемся, что нужно вычислить, и какие данные у нас есть.

Шаг 1: Извлечение данных из условия задачи

• Изменение силы тока в катушке индуктивности — ΔI = 1 А
• Время изменения тока — Δt = 0,6 с
• ЭДС, возникающая в катушке — ЭДС = 0,2 В
• Емкость конденсатора — C = 14100 пФ = $14100 \times 10^{-12}$ Ф

Шаг 2: Использование закона Фарадея для вычисления индуктивности катушки

ЭДС индукции, возникающая в катушке индуктивности, можно связать с изменением тока через индуктивность $L$ с помощью формулы:

Где:

• $\mathcal{E}$ — ЭДС индукции
• $L$ — индуктивность катушки
• $\Delta I$ — изменение тока
• $\Delta t$ — время изменения тока

Подставим известные значения:

Решаем для $L$:

Итак, индуктивность катушки $L = 0,12$ Гн.

Шаг 3: Нахождение резонансной частоты контурного генератора

Теперь, зная индуктивность катушки и емкость конденсатора, можно найти резонансную частоту генератора. Резонансная частота для LC-контура рассчитывается по формуле:

Подставляем значения для $L$ и $C$:

Сначала вычислим подкоренное выражение:

Теперь подставим это в формулу для частоты:

Вычитаем квадратный корень:

Теперь можем найти частоту:

Таким образом, резонансная частота $f_0$ равна примерно 3,87 МГц.

Шаг 4: Нахождение длины волны

Для того чтобы найти длину волны, нужно воспользоваться формулой для связи скорости света, частоты и длины волны:

Где:

• $c$ — скорость света, $c \approx 3 \times 10^8$ м/с
• $f_0$ — частота, $f_0 \approx 3,87 \times 10^6$ Гц

Подставляем значения:

Ответ

Длина радиоволны, излучаемой генератором, составит примерно 77,5 метра.