Камень массой 300г брошен с башни горизонтально с некоторой скоростью. Спустя время 1с скорость

Ответы на вопрос

Отвечает Федерякина Анастасия.

Для решения этой задачи, нам нужно определить кинетическую энергию камня в момент времени, когда его скорость составляет угол 30 градусов с горизонтом. Для этого разберем несколько аспектов движения камня и используем основные законы механики.

Шаг 1. Разложим скорость на компоненты

Поскольку камень брошен горизонтально, его начальная вертикальная скорость $v_y(0)$ равна нулю, а горизонтальная скорость $v_x(0)$ не определена. Однако через некоторое время камень начинает падать, и его скорость будет разложена на горизонтальную и вертикальную компоненты.

Обозначим компоненты скорости в момент времени $t = 1$ с:

$v_x$ — горизонтальная скорость,
$v_y$ — вертикальная скорость.

Из условия задачи известно, что угол между вектором скорости и горизонтом на момент $t = 1$ с составляет 30 градусов. Это значит, что угол между вектором скорости и осью $x$ (горизонтальной осью) равен 30°.

Используя это, можно выразить компоненты скорости через угол:

Горизонтальная компонента скорости: $v_x = v \cos(30^\circ)$ ,
Вертикальная компонента скорости: $v_y = v \sin(30^\circ)$ ,

где $v$ — полная скорость камня в момент времени 1 с.

Шаг 2. Найдем вертикальную скорость

Так как на движение камня в вертикальном направлении влияет сила тяжести, то вертикальная скорость камня на момент времени $t = 1$ с вычисляется по формуле:

v_y = g t

где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Подставим $t = 1$ с:

v_y = 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 1 \, \text{с} = 9.8 \, \text{м/с}.

Шаг 3. Найдем горизонтальную скорость

Теперь, зная вертикальную скорость $v_y = 9.8 \, \text{м/с}$ , можем найти горизонтальную скорость $v_x$ . Из условия, что угол между вектором скорости и горизонтом равен 30°, мы используем тригонометрические соотношения:

\tan(30^\circ) = \frac{v_y}{v_x}.

Значение $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ , поэтому:

\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{9.8}{v_x}.

Отсюда находим $v_x$ :

v_x = 9.8 \times \sqrt{3} \approx 9.8 \times 1.732 \approx 16.98 \, \text{м/с}.

Шаг 4. Найдем полную скорость

Полная скорость $v$ в момент времени $t = 1$ с — это векторная сумма горизонтальной и вертикальной составляющих скорости. Она вычисляется по теореме Пифагора:

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}.

Подставляем значения:

v = \sqrt{(16.98)^2 + (9.8)^2} \approx \sqrt{288.37 + 96.04} \approx \sqrt{384.41} \approx 19.6 \, \text{м/с}.

Шаг 5. Найдем кинетическую энергию

Кинетическая энергия $K$ вычисляется по формуле:

K = \frac{1}{2} m v^2,

где $m$ — масса камня, а $v$ — полная скорость.

Масса камня $m = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг}$ , а скорость $v \approx 19.6 \, \text{м/с}$ . Подставляем значения в формулу для кинетической энергии:

K = \frac{1}{2} \times 0.3 \times (19.6)^2 \approx 0.15 \times 384.41 \approx 57.66 \, \text{Дж}.

Ответ:

Кинетическая энергия камня в момент времени 1 с составляет примерно 57.66 Дж.