Масса радиоактивного вещества изменяется по закону m(t)=m0*2 , где период полураспада Т=12 часов. За сколько часов масса уменьшится в 256 раз?

Для решения задачи давайте используем формулу, описывающую изменение массы радиоактивного вещества по закону распада:

где:

• $m(t)$ — масса вещества в момент времени $t$,
• $m_0$ — начальная масса вещества,
• $T$ — период полураспада (12 часов),
• $t$ — время, которое прошло.

Нам нужно найти время, за которое масса вещества уменьшится в 256 раз. То есть, нам нужно, чтобы отношение текущей массы к начальной было равно $\frac{m(t)}{m_0} = \frac{1}{256}$.

Подставим это в уравнение:

Мы знаем, что $256 = 2^8$, поэтому можно записать:

Теперь, чтобы найти $t$, приравняем показатели степени:

Отсюда:

Теперь, подставим значение $T = 12$ часов:

Ответ: масса вещества уменьшится в 256 раз за 96 часов.