Если массу одного тела увеличить в 9 раз, а расстояние между телами уменьшить в 3 раза, то сила всемирного тяготения

Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) уменьшится в 27 раз
2) не изменится
3) уменьшится в 3 раза
4) уменьшится в 9 раз

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как изменяется сила гравитационного взаимодействия между телами при изменении их массы и расстояния между ними.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения $F$ между двумя телами массами $m_1$ и $m_2$, находящимися на расстоянии $r$, определяется по формуле:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная,
• $m_1$ и $m_2$ — массы тел,
• $r$ — расстояние между центрами этих тел.

Теперь рассмотрим, что произойдет с силой $F$, если:

1. Увеличить массу одного из тел (предположим, $m_1$) в 9 раз.
2. Уменьшить расстояние $r$ между телами в 3 раза.

Шаг 1: Увеличение массы тела

Если массу $m_1$ увеличить в 9 раз, то $m_1$ станет равной $9 m_1$. Подставим это в формулу:

Итак, сила гравитации увеличится в 9 раз за счёт увеличения массы.

Шаг 2: Уменьшение расстояния между телами

Теперь уменьшим расстояние $r$ в 3 раза, то есть $r$ станет равным $\frac{r}{3}$. Подставим это в формулу:

То есть уменьшение расстояния в 3 раза увеличивает силу притяжения в 9 раз.

Итоговый результат

Теперь учтём оба изменения вместе: увеличение массы в 9 раз и уменьшение расстояния в 3 раза. Тогда итоговая сила будет:

Таким образом, сила гравитационного притяжения увеличится в 81 раз. Но такого ответа нет в предложенных вариантах, так что возможно, произошла ошибка в формулировке задания или в ответах.