Брусок скатывается с наклонной плоскости длиной 1 и высотой h двигаясь равноускоренно без начальной скорости, найти скорость бруска U у основания наклонной плоскости если коэффициент трения бруска о плоскости равен k

Для решения этой задачи найдем скорость $U$ бруска у основания наклонной плоскости с учетом трения. Для этого будем использовать законы динамики и кинематики.

Дано:

• Длина наклонной плоскости: $L = 1$ (м).
• Высота наклонной плоскости: $h$.
• Коэффициент трения: $k$.
• Начальная скорость: $v_0 = 0$.

Решение:

1. Определим ускорение бруска с учетом сил.

На брусок действуют следующие силы:

1. Сила тяжести $mg$, которая имеет компоненты:
   • Вдоль плоскости: $mg \sin \alpha$.
   • Перпендикулярно плоскости: $mg \cos \alpha$.
2. Сила трения: $F_{\text{тр}} = k N = k mg \cos \alpha$, где $N = mg \cos \alpha$ — сила нормальной реакции.

Суммарная сила вдоль наклонной плоскости:

По второму закону Ньютона:

Ускорение $a$:

2. Найдем угол наклона $\alpha$.

С учетом геометрии наклонной плоскости:

Так как $L = 1$, то $\sin \alpha = h$, а $\cos \alpha = \sqrt{1 - h^2}$.

Подставим эти значения в формулу для ускорения:

3. Найдем скорость $U$ у основания.

Из кинематики известно:

Поскольку $U_0 = 0$ и $L = 1$, то:

Подставим выражение для $a$:

Найдем $U$:

Ответ:

Скорость бруска у основания наклонной плоскости:

Где:

• $g$ — ускорение свободного падения ($\approx 9.8 \, \text{м/с}^2$),
• $h$ — высота наклонной плоскости,
• $k$ — коэффициент трения.