Шарик брошен вертикально вверх с высоты 15 м над поверхностью земли. Начальная скорость шарика 10 м/c. Через какое время после броска шарик упадет на землю? Чему равна скорость шарика непосредственно перед ударом о землю?

Рассчитаем сначала, через какое время шарик упадет на землю, а затем определим его скорость непосредственно перед ударом о землю. Для решения используем уравнения движения под действием силы тяжести.

Дано:

• Высота начальной точки $h_0 = 15 \, \text{м}$,
• Начальная скорость $v_0 = 10 \, \text{м/с}$,
• Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

1. Найдем время падения

Общее движение шарика описывается уравнением:

где $h(t)$ — высота шарика над землей в момент времени $t$.

Шарик упадет на землю, когда его высота станет $h(t) = 0$:

Подставляем данные:

Уравнение принимает вид:

Это квадратное уравнение вида $at^2 + bt + c = 0$, где:

• $a = 4.9$,
• $b = -10$,
• $c = -15$.

Используем формулу корней квадратного уравнения:

Подставляем значения:

$\sqrt{394} \approx 19.85$, поэтому:

Находим два значения:

1. $t_1 = \frac{10 + 19.85}{9.8} \approx \frac{29.85}{9.8} \approx 3.05 \, \text{с}$,
2. $t_2 = \frac{10 - 19.85}{9.8} \approx \frac{-9.85}{9.8} \approx -1.01 \, \text{с}$ (отрицательное значение не имеет смысла).

Таким образом, время падения шарика составляет:

2. Найдем скорость перед ударом о землю

Скорость в любой момент времени определяется уравнением:

Подставляем $t = 3.05 \, \text{с}$:

Знак минус указывает на то, что скорость направлена вниз. Модуль скорости:

Ответ:

• Время падения шарика на землю: $t \approx 3.05 \, \text{с}$.
• Скорость шарика перед ударом о землю: $|v| \approx 19.89 \, \text{м/с}$