По плоскости движутся вдоль осей Х и Y две шайбы с импульсами, равными по модулю р1 =2 кг*м/с и р2 = 3,5 кг*м/с. После их соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси Y в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен Р1" = 2,5 кг*м/с. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов системы после столкновения, если внешние силы отсутствуют.

Исходные данные:

• $p_1 = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$ (импульс первой шайбы до столкновения),
• $p_2 = 3.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$ (импульс второй шайбы до столкновения),
• $p_1' = 2.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$ (импульс первой шайбы после столкновения),
• После столкновения вторая шайба продолжает двигаться вдоль оси $Y$ в прежнем направлении.

Требуется найти $p_2'$, модуль импульса второй шайбы после столкновения.

Решение:

1. Распишем закон сохранения импульса для каждой оси:

   По оси $X$:

   $$p_{1x} + p_{2x} = p_{1x}' + p_{2x}'$$

   Так как вторая шайба изначально движется только вдоль оси $Y$, её начальный импульс по оси $X$ равен нулю ($p_{2x} = 0$). После столкновения вторая шайба также продолжает двигаться вдоль оси $Y$, то есть её импульс по оси $X$ остаётся нулевым ($p_{2x}' = 0$).

   Таким образом:

   $$p_{1x} = p_{1x}'$$

   где:

   $$p_{1x} = p_1, \quad p_{1x}' = p_1' \cos \alpha$$

   ($\alpha$ — угол, под которым первая шайба движется после столкновения относительно оси $X$).

   Следовательно, по оси $X$:

   $$2 = 2.5 \cos \alpha$$

   Найдём $\cos \alpha$:

   $$\cos \alpha = \frac{2}{2.5} = 0.8$$

   По оси $Y$:

   $$p_{1y} + p_{2y} = p_{1y}' + p_{2y}'$$

   Здесь:

   $$p_{1y} = 0 \, \text{(так как первая шайба до столкновения двигалась вдоль оси \( X \))}, \quad p_{2y} = p_2 = 3.5, \quad p_{1y}' = p_1' \sin \alpha$$

   Таким образом:

   $$p_2 = p_{1y}' + p_{2y}'$$

   Подставим выражение для $p_{1y}'$:

   $$p_{1y}' = p_1' \sin \alpha$$

   Найдём $\sin \alpha$ через $\cos \alpha$:

   $$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{0.36} = 0.6$$

   Подставим в формулу:

   $$3.5 = 2.5 \cdot 0.6 + p_2'$$ $$3.5 = 1.5 + p_2'$$

   Найдём $p_2'$: