Як пов язані період обертання,швидкість тіла та радіус кола при рівному русі тіла по цьому колу?

У випадку рівномірного руху тіла по колу, між періодом обертання, швидкістю тіла та радіусом кола існує певна математична зв'язок.

1. Перше, що треба зрозуміти:

   • Період обертання (T) — це час, за який тіло робить повний оберт по колу. Тобто, це час, необхідний для проходження одного кола.
   • Швидкість (v) — це лінійна швидкість тіла в момент руху по колу. Вона визначається як відстань, яку тіло проходить за одиницю часу.
   • Радіус кола (r) — це відстань від центру кола до точки, через яку рухається тіло.

2. Математичні зв'язки:

   • Лінійна швидкість тіла в рівномірному русі по колу можна виразити через радіус і період обертання: $$v = \frac{2 \pi r}{T}$$ Тут:
     • $2 \pi r$ — це довжина шляху, який тіло проходить за один оберт (обсяг кола),
     • $T$ — період обертання, тобто час, за який тіло робить один оберт.

   Це означає, що швидкість тіла безпосередньо залежить від радіусу кола та періоду обертання: чим більший радіус кола, тим більша швидкість при тому ж періоді обертання. І навпаки: чим більший період обертання, тим менша швидкість при тому ж радіусі.

3. Аналіз зв'язку:

   • Якщо радіус кола збільшується, то тіло повинно рухатись швидше, щоб за той самий період здійснити повний оберт.
   • Якщо період обертання збільшується, то швидкість зменшується, оскільки тіло витрачає більше часу на подолання того ж шляху.

4. Приклад: Припустимо, тіло рухається по колу радіусом 10 метрів, і період обертання складає 2 секунди. Тоді швидкість тіла можна знайти за формулою:

   $$v = \frac{2 \pi \times 10}{2} \approx 31.42 \, \text{м/с}$$

   Це означає, що тіло має лінійну швидкість 31.42 метри на секунду, рухаючись по колу з радіусом 10 метрів і періодом обертання 2 секунди.

Таким чином, період обертання, швидкість тіла та радіус кола взаємопов'язані, і зміна одного з цих параметрів впливає на інші два.