Напишите уравнение гармонических колебаний напряжения на клеммах электрической цепи, если амплитуда колебаний 150 В, период колебаний 10-2 с, а начальная фаза равна нулю. В момент времени t=0 напряжение на клеммах равнялось нулю.

Для того чтобы записать уравнение гармонических колебаний напряжения на клеммах электрической цепи, нужно воспользоваться стандартной формулой для гармонических колебаний:

где:

• $u(t)$ — напряжение на клеммах в момент времени $t$,
• $U_{\text{max}}$ — амплитуда колебаний напряжения,
• $\omega$ — угловая частота колебаний,
• $\varphi$ — начальная фаза колебаний.

Дано:

• Амплитуда $U_{\text{max}} = 150 \, \text{В}$,
• Период колебаний $T = 10^{-2} \, \text{с}$,
• Начальная фаза $\varphi = 0$,
• В момент времени $t = 0$ напряжение на клеммах равно нулю, то есть $u(0) = 0$.

Из условия задачи мы знаем, что в момент $t = 0$ напряжение равно нулю. Это означает, что $\cos(\omega \cdot 0 + \varphi) = \cos(0) = 0$. Однако, косинус равен нулю, когда его аргумент равен $\pi/2$ или $3\pi/2$ и так далее. Следовательно, мы можем сделать вывод, что:

Так как начальная фаза $\varphi = 0$, это уравнение подтверждает, что мы должны использовать синус вместо косинуса для представления колебаний, чтобы учесть начальную фазу в виде $\pi/2$.

Теперь перейдем к угловой частоте $\omega$. Угловая частота связана с периодом колебаний через формулу:

Подставим значение периода $T = 10^{-2} \, \text{с}$:

Теперь мы можем записать уравнение для напряжения:

Таким образом, уравнение гармонических колебаний напряжения на клеммах электрической цепи будет: