В подводной части судна на глубине Н=2.5 м образовалось отверстие площадью S=7 см^2. Какую минимальную силу надо приложить для удержания заплаты, зарывающей отверстие с внутренней стороны судна? Как влияет на ответ величина атмосферного давления?

Для решения задачи необходимо учитывать давление воды на отверстие, которое зависит от глубины погружения судна.

Шаг 1: Определение давления воды на отверстие

Давление воды на глубине $H = 2,5$ м можно найти по формуле:

где:

• $\rho$ — плотность воды (для пресной воды $\rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$),
• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $g = 9,81 \, \text{м/с}^2$),
• $H$ — глубина (2,5 м).

Таким образом, давление воды будет:

Шаг 2: Влияние атмосферного давления

Атмосферное давление на поверхности воды также оказывает влияние, так как оно действует на внешнюю сторону отверстия. Атмосферное давление $P_{\text{атм}}$ в нормальных условиях составляет около 101325 Па.

Однако для разности давлений между внешней и внутренней стороной отверстия нас интересует именно разница между давлением воды и атмосферным давлением, которая создается за счет глубины. Давление воды на отверстие $P_{\text{вода}}$ на глубине в 2,5 м будет больше атмосферного, так что эффективное давление, которое необходимо учитывать при расчетах, будет именно разницей между этими давлениями.

Шаг 3: Вычисление силы, необходимой для удержания заплаты

Сила, необходимая для удержания заплаты, рассчитывается по формуле:

где:

• $\Delta P$ — разница давления между внешней и внутренней стороной (в данном случае это давление воды, так как на внешней стороне действует атмосферное давление),
• $S$ — площадь отверстия.

Площадь отверстия $S = 7 \, \text{см}^2 = 7 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$.

Таким образом, разница давления:

Это значение отрицательное, потому что давление воды выше атмосферного, и на отверстие действует сила, стремящаяся вытолкнуть воду. Рассчитаем силу:

Ответ

Минимальная сила, которую нужно приложить для удержания заплаты, составляет примерно 53,76 Н.

Влияние атмосферного давления

Атмосферное давление влияет на результат косвенно, потому что разница давлений между внутренней частью судна (атмосферное давление) и внешней (давление воды) определяет величину силы, которую необходимо прикладывать к заплатке. Чем больше глубина, тем выше давление воды, и соответственно, тем большую силу нужно приложить для удержания заплаты. В обычных условиях (на уровне моря) атмосферное давление всегда будет присутствовать, но в расчетах оно учтено уже через разницу давлений.