Задумали число,увеличили его на 1/7 этого числа и получили 56.Какое число задумали?Пожалуйста,очень подробно объясните и распишите.

Задача состоит в том, чтобы найти число, которое, увеличенное на одну седьмую часть этого числа, равно 56. Давайте решим её пошагово.

1. Обозначим задуманное число. Пусть это число будет $x$.

2. Увеличение числа на одну седьмую часть этого числа. Согласно условию, мы увеличиваем число $x$ на его одну седьмую часть. Это можно записать как:

   $$x + \frac{1}{7}x$$

   Мы выражаем "одну седьмую часть числа" через дробь $\frac{1}{7}x$, а затем прибавляем её к самому числу $x$.

3. Условие задачи. Сказано, что результат этого увеличения равен 56. То есть:

   $$x + \frac{1}{7}x = 56$$

4. Приводим подобные выражения. Чтобы решить это уравнение, давайте сначала приведём подобные слагаемые слева:

   $$x + \frac{1}{7}x = \frac{7}{7}x + \frac{1}{7}x = \frac{8}{7}x$$

   Таким образом, уравнение становится:

   $$\frac{8}{7}x = 56$$

5. Решаем уравнение. Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:

   $$8x = 56 \times 7$$

   Вычислим правую часть:

   $$56 \times 7 = 392$$

   Получаем уравнение:

   $$8x = 392$$

6. Делим на 8. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:

   $$x = \frac{392}{8} = 49$$

7. Ответ. Задуманное число — 49.

Теперь, чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденное число $x = 49$ в исходное условие задачи. Увеличиваем число 49 на одну седьмую его часть:

Действительно, результат равен 56, что подтверждает правильность ответа.

Ответ: задуманное число — 49.