Автомобиль массой 4т движется в гору с ускорением 0,2м/с2. Найти силу тяги, если уклон равен 0,02, а коэффициент трения – 0,04.
* Уклон означает: sin α ≈ 0,02, а cos α ≈ 1.

Для решения задачи найдем силу тяги, действующую на автомобиль. Задача предполагает учет нескольких сил: силы тяжести, силы трения и силы тяги. Учитываем, что движение происходит под углом к горизонту.

Дано:

• Масса автомобиля, $m = 4000 \, \text{кг}$,
• Ускорение, $a = 0,2 \, \text{м/с}^2$,
• Уклон, $\sin \alpha = 0,02$, $\cos \alpha \approx 1$,
• Коэффициент трения, $\mu = 0,04$.

Основные силы:

1. Сила тяжести ($F_g$):

   $$F_g = m \cdot g,$$

   где $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$.
   Подставляем:

   $$F_g = 4000 \cdot 9,8 = 39200 \, \text{Н}.$$

2. Сила трения ($F_{\text{тр}}$):

   $$F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_N,$$

   где $F_N$ — нормальная сила. На уклоне $F_N = F_g \cdot \cos \alpha$. Так как $\cos \alpha \approx 1$, то $F_N \approx F_g$:

   $$F_{\text{тр}} = 0,04 \cdot 39200 = 1568 \, \text{Н}.$$

3. Сила, компенсирующая уклон дороги ($F_{\text{уклон}}$): Это составляющая силы тяжести, направленная вдоль уклона:

   $$F_{\text{уклон}} = F_g \cdot \sin \alpha.$$

   Подставляем:

   $$F_{\text{уклон}} = 39200 \cdot 0,02 = 784 \, \text{Н}.$$

4. Сила тяги ($F_{\text{тяги}}$): Она должна преодолеть силу трения, силу уклона и обеспечить движение с ускорением. Общее уравнение второго закона Ньютона вдоль уклона:

   $$F_{\text{тяги}} - F_{\text{тр}} - F_{\text{уклон}} = m \cdot a.$$

   Отсюда:

   $$F_{\text{тяги}} = F_{\text{тр}} + F_{\text{уклон}} + m \cdot a.$$

Расчеты:

1. $m \cdot a$:

   $$m \cdot a = 4000 \cdot 0,2 = 800 \, \text{Н}.$$

2. Полная сила тяги:

   $$F_{\text{тяги}} = 1568 + 784 + 800 = 3152 \, \text{Н}.$$

Ответ:

Сила тяги автомобиля составляет 3152 Н.