При подъеме тела массой 600 кг с ускорением 3м/с (квад) трос подъемного крана удлинился на 10см. найдите жесткость троса

Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука, который связывает удлинение упругого тела с силой, действующей на него, и его жесткостью.

1. Нахождение силы, действующей на трос.

В первую очередь нужно рассчитать силу, с которой тело массой 600 кг воздействует на трос. Для этого используем второй закон Ньютона:

$F = m \cdot a + m \cdot g$

где:

• $m = 600 \, \text{кг}$ — масса подъема,
• $a = 3 \, \text{м/с}^2$ — ускорение подъема,
• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Сначала найдем общий ускоряющий момент. Сила, необходимая для ускорения тела, равна $m \cdot a$, и сила тяжести, которая действует на тело, равна $m \cdot g$. То есть полная сила, действующая на трос:

$F = 600 \cdot 3 + 600 \cdot 9.8 = 1800 + 5880 = 7680 \, \text{Н}$

2. Применение закона Гука для определения жесткости троса.

Закон Гука для упругих тел имеет вид:

$F = k \cdot \Delta l$

где:

• $F$ — сила, действующая на трос (7680 Н),
• $k$ — жесткость троса (то, что нужно найти),
• $\Delta l$ — удлинение троса (10 см = 0.1 м).

Теперь подставим известные значения в формулу и решим относительно $k$:

$7680 = k \cdot 0.1$

Решая это уравнение:

$k = \frac{7680}{0.1} = 76800 \, \text{Н/м}$

Ответ: Жесткость троса составляет 76800 Н/м.