Мяч падает с высоты 10 м с нулевой начальной скоростью. Его кинетическая энергия при падении на Землю равна 50 дж. Потеря энергии за счет сопративления воздуха составила 20% полной механической энергии в верхней точке траектории. Какова масса мяча?

Для решения задачи определим массу мяча, используя законы сохранения энергии. Основная идея заключается в том, что потеря энергии за счет сопротивления воздуха составляет 20% полной механической энергии, и оставшиеся 80% механической энергии преобразуются в кинетическую энергию мяча при падении.

Шаг 1. Запишем данные:

1. Высота $h = 10 \, \text{м}$,
2. Кинетическая энергия в момент удара о землю $E_k = 50 \, \text{Дж}$,
3. Потери энергии составляют $20\%$, что значит, оставшиеся $80\%$ энергии пошли на кинетическую.

Шаг 2. Определим полную механическую энергию мяча в верхней точке:

В верхней точке полная механическая энергия мяча равна его потенциальной энергии:

где:

• $m$ — масса мяча (ищем её),
• $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$),
• $h = 10 \, \text{м}$.

Шаг 3. Учет потерь энергии:

Условие задачи гласит, что только $80\%$ полной механической энергии преобразовалось в кинетическую:

Подставим выражение для полной механической энергии:

Шаг 4. Найдем массу мяча:

Выразим массу из последнего уравнения:

Подставим известные значения:

Посчитаем знаменатель:

Теперь вычислим массу:

Ответ:

Масса мяча составляет приблизительно 0.637 кг.