Что произойдет с частотой вращения , если центростремительное ускорение уменьшится в 9 раз

Для ответа на этот вопрос, важно сначала понять, как центростремительное ускорение связано с частотой вращения. Центростремительное ускорение при круговом движении задается формулой $a_c = r\omega^2$, где $a_c$ - центростремительное ускорение, $r$ - радиус кругового пути, и $\omega$ - угловая скорость.

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $f$ через соотношение $\omega = 2\pi f$. Таким образом, центростремительное ускорение может быть выражено через частоту вращения как $a_c = 4\pi^2rf^2$.

Теперь, если центростремительное ускорение уменьшится в 9 раз, мы можем выразить это как $a_c' = \frac{a_c}{9}$. Подставляя это в нашу формулу, получаем $\frac{4\pi^2rf'^2}{9} = 4\pi^2rf^2$, где $f'$ - новая частота вращения. Упростив это уравнение, мы получим $f'^2 = \frac{f^2}{9}$ или $f' = \frac{f}{3}$.

Итак, если центростремительное ускорение уменьшается в 9 раз, частота вращения уменьшится в 3 раза. Это означает, что объект будет вращаться медленнее в 3 раза по сравнению с исходной частотой вращения.