Шмель, зависший в воздухе, машет крыльями с частотой 220 Гц. Звук какой частоты будет воспринимать велосипедист, движущийся со скоростью 37 км/ч в направлении шмеля; от него?
Ответ: 227 Гц, 213 Гц

Для решения задачи нужно учесть эффект Доплера, который проявляется при движении источника или наблюдателя относительно друг друга. В данном случае шмель является источником звука, а велосипедист — наблюдателем, который движется в сторону шмеля.

1. Дано:

   • Частота звука, создаваемого шмелем ($f_0$) = 220 Гц.
   • Скорость велосипедиста ($v_{\text{вел}}$) = 37 км/ч, что в метрах в секунду $v_{\text{вел}} = 37 \times \frac{1000}{3600} = 10.28 \, \text{м/с}$.
   • Скорость звука в воздухе $v_{\text{звук}}$ ≈ 343 м/с (при температуре 20°C).

2. Формула эффекта Доплера:

   Формула для частоты, воспринимаемой движущимся наблюдателем, если источник звука находится в покое, а наблюдатель двигается к источнику, выглядит так:

   $$f_{\text{набл}} = f_0 \cdot \frac{v_{\text{звук}} + v_{\text{набл}}}{v_{\text{звук}}}$$

   где:

   • $f_{\text{набл}}$ — воспринимаемая частота,
   • $f_0$ — исходная частота звука,
   • $v_{\text{звук}}$ — скорость звука,
   • $v_{\text{набл}}$ — скорость наблюдателя (велосипедиста).

3. Применение формулы:

   Так как велосипедист движется к шмелю, его скорость относительно шмеля будет положительной. Подставляем все значения в формулу:

   $$f_{\text{набл}} = 220 \cdot \frac{343 + 10.28}{343} = 220 \cdot \frac{353.28}{343} ≈ 220 \cdot 1.0300 ≈ 226.6 \, \text{Гц}.$$

   Таким образом, велосипедист будет слышать звук с частотой около 227 Гц.

4. Теперь для ситуации, когда велосипедист удаляется от шмеля:

   Если велосипедист двигается от шмеля (в противоположном направлении), то скорость наблюдателя будет отрицательной. Формула для этого случая будет такой:

   $$f_{\text{набл}} = f_0 \cdot \frac{v_{\text{звук}} - v_{\text{набл}}}{v_{\text{звук}}}$$

   Подставляем значения:

   $$f_{\text{набл}} = 220 \cdot \frac{343 - 10.28}{343} = 220 \cdot \frac{332.72}{343} ≈ 220 \cdot 0.969 = 213.2 \, \text{Гц}.$$

   В случае удаления, велосипедист будет слышать звук с частотой около 213 Гц.

Ответ: 227 Гц при приближении, 213 Гц при удалении.