На двух одинаковых тележках стоит мужчина и мальчик массы которых соответственно 76кг и 36 кг. После того как они оттолкнулись тележка с мальчиком покатилась со скоростью 8.5 м/с. Какую скорость приобрел при толчке мужчина если масса тележки 4 кг ?

Задача на основе закона сохранения импульса. Рассмотрим систему из двух тележек, на которых стоят мужчина и мальчик.

Дано:

• Масса мужчины $m_1 = 76 \, \text{кг}$
• Масса мальчика $m_2 = 36 \, \text{кг}$
• Масса каждой тележки $m_{\text{тел}} = 4 \, \text{кг}$
• Скорость мальчика после толчка $v_2 = 8.5 \, \text{м/с}$

Необходимо найти скорость мужчины после толчка $v_1$.

Решение:

1. Определим массы системы:

   • Масса системы — это масса мужчины, мальчика и тележек:
   $$M_{\text{система}} = (m_1 + m_{\text{тел}}) + (m_2 + m_{\text{тел}}) = (76 + 4) + (36 + 4) = 80 + 40 = 120 \, \text{кг}$$

2. Применим закон сохранения импульса: В момент толчка общая масса системы остается неизменной, и система начинает двигаться, но суммарный импульс до и после толчка остается равным нулю, если до толчка система была в покое. Это означает, что:

   $$0 = (m_1 + m_{\text{тел}}) v_1 + (m_2 + m_{\text{тел}}) v_2$$

   где $v_1$ — скорость мужчины после толчка, $v_2$ — скорость мальчика после толчка.

3. Подставим известные значения:

   $$0 = (76 + 4) v_1 + (36 + 4) \times 8.5$$ $$0 = 80 v_1 + 40 \times 8.5$$ $$0 = 80 v_1 + 340$$

4. Решим относительно $v_1$:

   $$80 v_1 = -340$$ $$v_1 = \frac{-340}{80} = -4.25 \, \text{м/с}$$

Ответ:

Скорость мужчины после толчка $v_1 = -4.25 \, \text{м/с}$. Знак минус указывает на то, что мужчина движется в противоположном направлении по отношению к мальчику.